在阅读本文的过程中，你将从零开始建立数据科学技术、风险与收益建模、数据可视化等方面的基础。
无论你是第一次在编程语言里接触金融概念，还是只是想温习基础知识，你都来对地方了。
这里的每个概念都配有可运行的 Python 代码，而且每一节都在上一节的基础上继续推进，所以不要跳着读。
免责声明：非投资建议 & 请自行研究 & 市场有风险
让我们开始吧！
数据来源：
1 - NumPy Python 中使用最广泛的数值计算库，用于处理数组、矩阵和数学运算：
max_dd_date = drawdowns.idxmin()
print(f"Date: {max_dd_date}")
2 - Pandas 一个 NumPy 的封装库，我们将用它把数据放在带标签的结构中，让金融分析真正变得可控：
vol = returns.std()
print(vol)
3 - Matplotlib 我们的数据可视化工具，把数字变成图表：
4 - Read_csv 要把数据导入 pandas，我们可以使用 read_csv 函数，并传入本地文件路径或远程托管资源的 URL：
5 - Yfinance 我们将不再使用 CSV 文件，而是使用一个名为 yfinance 的 Python 库来抓取数据，它会把数据放进 pandas 的数据结构里：
type(prices) # pandas.core.frame.DataFrame
6 - Yf . download 我们来下载 ETF：SPY 的月度股价：
returns = prices.pct_change()
7 - Adjusted Close Adjusted Close（复权收盘价）给我们的收盘价会把分红、拆股等现金流因素计入其中，这样我们就不会漏掉任何数据。用它计算得到的是总回报（total returns），而不是仅价格回报（price returns）：
display = (total_return * 100).round(2).astype(str) + "%"
print(display)
一只股票每年派息 3%，在原始 Close（收盘价）图上可能看起来是横盘，但你其实是赚了钱的。20 年下来，这个差距会复利到 80% 以上。
一定要使用 Adjusted Close。
信息准备
8 - Series pandas 有两种不同的数据结构可以用来存储数据。Series 是一维的，可用于单只股票的数据：
import yfinance as yf
9 - DataFrame DataFrame 是二维的，可用于存储多只股票的数据：
start = returns.index.min() - pd.DateOffset(months=1)
在本文中我们将始终使用 DataFrame。
10 - Dropna and inplace 当两只股票的起始日期不同导致出现 NA 值时，我们可以调用 dropna 来删除所有包含 NA 的行。
inplace 参数会在现有 DataFrame 上直接执行操作，而不是返回一个新的对象：
r1, r2, r3 = 0.10, -0.05, 0.08
compound = (1 + r1) * (1 + r2) * (1 + r3) - 1
print(f"Compound: {compound:.4%}") # 13.34%
11 - Price Series 我们现在拥有的是所谓的价格序列（price series），因为我们在连续的时间步上都有价格数据。
12 - Index 日期列很特殊，它被称为我们的索引（index）。
我们可以用 to_period 方法把索引的格式改为按月，以匹配数据的粒度：
prices.plot()
plt.title("Price Series")
plt.show()
13 - Plotting Prices 现在我们可以用 matplotlib 来绘制价格：
prices.dropna(inplace=True)
但这其实并不能帮助我们进行任何比较，因为当前这些价格只是原始的 ETF 数据，它们从两个不同的任意起点开始。
我们很快会用财富指数（wealth index）来纠正这一点。
max_dd = drawdowns.min()
print(f"Max Drawdown: {max_dd}")
收益率
在从价格计算收益率之前，我们先回顾一些基础数学。
14 - Standart Return Formula 你很可能学过最常见的收益率公式：用资产最终价格减去初始价格，再除以初始价格：
Return = (P_final - P_initial) / P_initial
这会给出一个单期收益率（用小数表示），然后你可以把它转换成百分比：
prices.iloc[0]
prices.iloc[0:12]
15 - 1+R Format 稍微改一下标准公式会很有帮助。如果我们用最终价格除以初始价格，我们得到的数字与原本等价，但会大 1。
然后再减去 1，就回到完全相同的结果：
total_return = (1 + returns).prod() - 1
这称为 1+R 格式（1+R format），它会在全文反复出现。
16 - Multi-Period Return 以上都只是单期收益率。
要计算多期收益率，我们可以对每个单期收益率都加 1，把它们全部相乘，然后再减 1：
Compound Return = (1+r₁) x (1+r₂) x ... x (1+rₙ) - 1
prices.size
这称为复利收益（compound）或几何收益（geometric return）。这个过程叫做几何链接（geometric linking）。
17 - Variance Drag 需要注意的是：要计算复利收益（也就是实际收益），你不能简单把收益率加总，因为存在所谓的“方差拖累”（variance drag）。
如果你向某资产投入 $100，在第一个时间步赚了 30%，那就是 $100 的 30%。
如果在第二个时间步亏了 30%，那就是 $130 的 30%，也就是 $39：
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import yfinance as yf
# Data
prices = yf.download(["SPY", "AGG"], period="max", interval="1mo")["Adj Close"]
prices.dropna(inplace=True)
prices.index = prices.index.to_period("M")
# Returns
returns = prices.pct_change().dropna()
# Metrics
total_return = (1 + returns).prod() - 1
ann_ret = lambda r: ((1+r).prod()) ** (12/r.shape[0]) - 1
ann_vol = lambda r: r.std() * np.sqrt(12)
sharpe = ann_ret(returns) / ann_vol(returns)
# Wealth & Drawdowns
wealth = (1 + returns).cumprod()
peaks = wealth.cummax()
dd = (wealth - peaks) / peaks
print("Compound Returns:")
print((total_return * 100).round(2).astype(str) + "%")
print(f"\nAnnualized Return:\n{(ann_ret(returns)*100).round(2)}%")
print(f"\nAnnualized Vol:\n{(ann_vol(returns)*100).round(2)}%")
print(f"\nSharpe:\n{sharpe.round(3)}")
print(f"\nMax Drawdown:\n{(dd.min()*100).round(2)}%")
def annualize_vol(returns, periods_per_year):
return returns.std() * np.sqrt(periods_per_year)
ann_vol = annualize_vol(returns, 12)
print(ann_vol)
平均收益率是 0%。实际收益率是 -9%
算术收益与几何收益之间的差距大约是 σ²/2 ，并且会随着波动率的平方增长。
年化波动率 20% 时，拖累约为 ~2%/年
波动率 80% 时则约为 ~32%
如果你觉得这只是理论，看看 MSTU——2 倍杠杆的 MicroStrategy ETF。
过去一年里，MSTR 大约下跌了 42%，而 btc 实际上涨了 15%。MSTU 并没有下跌 84%，而是下跌了 88%。
这些额外的损失纯粹是方差拖累：在一只已实现波动率 90%+ 的标的上，它每天都在对持有人进行复利式的反向侵蚀。
同一年里，2 倍做多和 2 倍反向的 MSTR ETF 都跌去了 65% 以上。无论做多还是做空，双双被摧毁。
这就是方差拖累在现实世界中的运作方式。
p_initial = 100
p_final = 130
ret = (p_final - p_initial) / p_initial
print(f"{ret:.2%}") # 30.00%
如果你只从本文学到一件事，那就学这件事。
18 - Pct_change 如果你想把价格序列转换为收益率序列，可以走捷径：直接调用 pct_change 方法，而不必使用上面的公式：
drawdowns.plot(title="Drawdowns")
plt.annotate(
f"Max DD: {max_dd.min():.2%}",
xy=(max_dd_date.values[0], max_dd.min()),
xytext=(max_dd_date.values[0], max_dd.min() + 0.05),
arrowprops=dict(arrowstyle="->"),
fontsize=9
)
plt.show()
19 - First Data Point Loss 从价格转换为收益率时，你总会丢失一个数据点，因为第一天缺少前一日收盘价，无法计算收益率。
我们可以用 dropna 来清理：
prices.head()
prices.head(10)
现在我们有了收益率序列。
20 - Plotting Returns 如果你想看看收益率长什么样，我们也可以再次绘图：
def annualize_return(returns, periods_per_year):
compound_growth = (1 + returns).prod()
n_periods = returns.shape[0]
return compound_growth ** (periods_per_year / n_periods) - 1
21 - Compounding the Series (.prod) 如果我们想对整个收益率序列进行复利计算，可以先对每个单期收益率加 1，然后调用 .prod() 来计算它们的连乘，最后再减 1：
initial = 100
after_gain = initial * 1.30 # $130
after_loss = after_gain * 0.70 # $91
print(f"Start: ${initial}")
print(f"+30%: ${after_gain}")
print(f"-30%: ${after_loss}")
print(f"Average: 0%")
print(f"Actual: {(after_loss/initial - 1):.0%}") # -9%
22 - Formatting Output 如果你想更清晰地查看结果，我们可以先 round，再用 .astype 把数值转换成字符串：
prices = yf.download("SPY", period="max", interval="1mo")
这些就是我们样本内的复利收益。
DataFrame 方法
回到一些 DataFrame 的常用方法。
23 - Head() 查看前五条或前 n 条：
prices.index = prices.index.to_period("M")
24 - Tail() 同理，查看末尾：
arrowprops=dict(
arrowstyle="->",
color="red",
lw=1.5
)
25 - Size 查看 DataFrame 的元素总数：
returns.plot()
plt.title("Return Series")
plt.show()
26 - Shape 查看每个轴的大小：
drawdowns = (wealth_index - previous_peaks) / previous_peaks
27 - Index 查看日期：
prices.loc["2025-01"]
prices.loc["2025-01":"2026-06"] # slicing with colon
28 - Columns 查看股票：
fig, axes = plt.subplots(2, 2, figsize=(14, 10))
prices.plot(ax=axes[0, 0], title="Prices")
returns.plot(ax=axes[0, 1], title="Returns")
wealth_index.plot(ax=axes[1, 0], title="Wealth Index")
drawdowns.plot(ax=axes[1, 1], title="Drawdowns")
plt.tight_layout()
plt.show()
29 - Single Bracket Indexing 我们可以用单中括号索引单只股票，并得到一个 Series：
prices = yf.download(
["SPY", "AGG"],
period="max",
interval="1mo"
)["Adj Close"]
30 - Double Bracket Indexing 也可以用双中括号选择任意数量的股票，并保持 DataFrame 的结构：
ann_ret = annualize_return(returns, 12) # 12 for monthly data
print(ann_ret)
31 - Loc 我们可以通过索引标签，用 .loc 跨行索引：
import pandas as pd
32 - Iloc 或者用 .iloc，通过索引的位置（整数位置）来索引：
wealth_index = (1 + returns).cumprod()
wealth_index.plot(title="Growth of $1")
plt.show()
这两种方法也都支持用冒号运算符进行切片，从而选择一个范围。
风险度量
33 - Standard Deviation 我们来计算以标准差衡量的波动率。
我们知道，标准差就是方差的平方根：
σ = √Variance
同样，我们可以用 .std() 方法来简写底层数学运算：
现在我们已经知道如何计算收益率和波动率，接下来把这两个指标都年化——这才是我们实际用来分析绩效的方式。
年化
34 - Annualized Return 我们知道，如果只有一个月度收益率，可以把它的 (1+r) 提到 12 次方，从而得到等价的 12 个月复利收益。
但现实中我们有一个包含数百个不同单期收益率的序列。我们可以反推：把复合增长（compound growth）提到（每年期数 / 总期数）的幂：
prices.tail()
prices.tail(3)
这里也可以做简写：把复合增长提到（每年期数 / 总期数）的幂。
我们把它写成一个函数，让 periods_per_year 变成可参数化的输入：
one_plus_r = p_final / p_initial # 1.30
ret = one_plus_r - 1 # 0.30
35 - Annualized Volatility 年化波动率会简单得多：我们只需要把波动率乘以“每年期数”的平方根。
为什么是平方根？因为方差随时间线性缩放。
标准差是方差的平方根，因此 std 随 √time 缩放。
原始夏普比率
36 - Raw Sharpe Ratio 顺便，我们可以计算原始夏普比率（raw Sharpe ratio），它本质上是一个风险调整后的收益指标。
要计算原始夏普比率，我们可以用年化收益除以年化波动率：
subset = prices[["SPY", "AGG"]]
夏普低于 0.5 很弱；0.5 到 1.0 是股票的平均水平；高于 1.0 很强；高于 2.0 则是另一个层级。
有件事大多数人不知道：比特币在 2025 年的 12 个月夏普比率曾达到 2.4，这让它按风险调整收益算进入了全球资产前 100。
那些喊着 “这就是赌博” 的人，从来没有算过这个。
37 - Risk-Free Rate 要计算真正的夏普比率，需要一条国库券（T-bill）收益率的时间序列，也就是无风险利率：
**Sharpe = (R_portfolio - R_f) / σ_portfolio
**这部分会单独讲。做快速对比时，原始夏普已经能帮你走完大部分路。
财富指数
38 - Wealth Index (.cumprod) 如果我们想用收益率序列创建财富指数，可以先对所有收益率加 1，但不再调用 .prod()，而是调用 .cumprod()。它会计算累计乘积，也就是在每个连续时间戳上的“运行乘积”（running product）：
previous_peaks = wealth_index.cummax()
现在我们可以对证券进行准确比较。这也代表了一美元的增长路径。
39 - DateOffset 需要注意的是：财富指数其实不是从 1 开始的，因为第一个数据点代表的是第一天的收益率。
如果你想在财富指数中把第一个数据点设为一个静态的 1，可以用 .index.min() 取开始日期，再用 pd.DateOffset 回退到上一个月：
import numpy as np
40 - Pd.concat 然后用 pd.concat 把它前置拼接进 DataFrame：
returns.dropna(inplace=True)
现在每个资产都从 $1 开始，你比较的是实际表现，而不是任意的价格水平。
回撤
最后一个主题：计算并绘制回撤。回撤就是从前一高点到当前价格的收益率变化。
41 - Previous Peaks (.cummax) 我们将用财富指数来帮助计算回撤，并结合前一高点。前一高点可以通过对财富指数调用 .cummax() 得到：
prices.shape # (rows, columns)
cummax 是累计最大值：在每个时间步，它会把数值设为该时间步及之前的最高数据点。
42 - Drawdown Formula 要得到回撤，我们取财富指数与前一高点之差，再除以前一高点进行缩放：
import matplotlib.pyplot as plt
这就是我们的回撤序列。
43 - Maximum Drawdown 一个经常计算的关键统计量是最大回撤（maximum drawdown）。因为回撤是负数，我们可以用 .min() 来得到它：
sharpe = annualize_return(returns, 12) / annualize_vol(returns, 12)
print(f"Raw Sharpe: {sharpe}")
44 - Date of Maximum Drawdown 我们可以调用 .idxmin()，也就是 “index minimum”，来得到最大回撤对应的日期：
45 - Matplotlib Annotation 如果你想把这些一起画出来，我们可以添加 matplotlib 标注（annotation）：格式化最大回撤，给出坐标、位置，并添加箭头：
spy = prices["SPY"]
这样就把那些可能很难理解的代码，变成清晰的可视化图表。
spy = prices["SPY"]
type(spy) # pandas.core.series.Series
46 - Arrow Formatting arrowprops 字典控制标注箭头的样式。
你可以自定义样式、颜色和宽度：
prices.columns
47 - Subplots 把所有图放在同一屏幕上查看：
base = pd.DataFrame(
{col: [1.0] for col in returns.columns},
index=[start]
)
wealth_index = pd.concat([base, wealth_index])
wealth_index.plot(title="Wealth Index")
plt.show()
同一份数据的四种视图。这是你在任何量化交易员屏幕上都会看到的标准布局。
**48 - Why Drawdowns > Volatility
**波动率把收益和亏损一视同仁：+5% 的一天和 -5% 的一天，对标准差的贡献完全一样。
回撤只衡量下行——也就是你在账户里真正“感受到”的那部分。
一个策略年化 15%、最大回撤 -20%，与另一个年化 15%、最大回撤 -60% 的策略，可能会显示出相似的夏普。
但持有它们时，你的睡眠质量会截然不同。
49 - The Full Pipeline !完整的分析流程：从头到尾，一段可运行的代码块：
df = pd.read_csv("path/to/data.csv")
# or from a URL:
df = pd.read_csv("https://example.com/prices.csv")
复制这段代码，运行它，把 ticker 换成你持有的任何标的。
**50 - What Comes Next
**量化金融里更高级的一切——从期权定价与 Black-Scholes，到蒙特卡洛模拟与因子回归——都是直接建立在这 50 个概念之上的。
